1500/x-1500/x+250=1/2 хәл итегез

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=-1000$$

$$x=750$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -250,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 2x\left(x+250\right)-га, x,x+250,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500 1500'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 алу өчен, 2 һәм 1500 тапкырлагыз.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x x+250'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

250x'ны ике яктан алыгыз.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x алу өчен, 3000x һәм -250x берләштерегз.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

-250x алу өчен, 2750x һәм -3000x берләштерегз.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx+750000 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -750000 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

Чишелеш - 250 бирүче пар.

$$a=-750 b=1000$$

-x^{2}-250x+750000-ны \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

x беренче һәм 1000 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-750 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-750=0 һәм x+1000=0 чишегез.

$$x=750 x=-1000$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -250,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 2x\left(x+250\right)-га, x,x+250,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500 1500'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 алу өчен, 2 һәм 1500 тапкырлагыз.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x x+250'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

250x'ны ике яктан алыгыз.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x алу өчен, 3000x һәм -250x берләштерегз.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

-250x алу өчен, 2750x һәм -3000x берләштерегз.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -250'ны b'га һәм 750000'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-250 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 750000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

62500'ны 3000000'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

3062500'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

-250 санның капма-каршысы - 250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{250±1750}{-2} тигезләмәсен чишегез. 250'ны 1750'га өстәгез.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

2000'ны -2'га бүлегез.

$$x=-1000$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{250±1750}{-2} тигезләмәсен чишегез. 1750'ны 250'нан алыгыз.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

-1500'ны -2'га бүлегез.

$$x=750$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1000 x=750$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -250,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 2x\left(x+250\right)-га, x,x+250,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500 1500'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 алу өчен, 2 һәм 1500 тапкырлагыз.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x x+250'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

250x'ны ике яктан алыгыз.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x алу өчен, 3000x һәм -250x берләштерегз.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

750000'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

-250x алу өчен, 2750x һәм -3000x берләштерегз.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

-250'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

-750000'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+250x=750000$$

125-не алу өчен, 250 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 125'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

125 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

750000'ны 15625'га өстәгез.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

x^{2}+250x+15625 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

Гадиләштерегез.

$$x+125=875 x+125=-875$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 125 алыгыз.

$$x=750 x=-1000$$