15/p+6p-5/p+2=1 хәл итегез

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

p өчен чишелеш

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән p -2,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен p\left(p+2\right)-га, p,p+2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p+2 15'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p 6p-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p алу өчен, 15p һәм -5p берләштерегз.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p p+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

p^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} алу өчен, 6p^{2} һәм -p^{2} берләштерегз.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

2p'ны ике яктан алыгыз.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p алу өчен, 10p һәм -2p берләштерегз.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 8'ны b'га һәм 30'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

8 квадратын табыгыз.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

-20'ны 30 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

64'ны -600'га өстәгез.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

-536'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 2i\sqrt{134}'га өстәгез.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

-8+2i\sqrt{134}'ны 10'га бүлегез.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{134}'ны -8'нан алыгыз.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

-8-2i\sqrt{134}'ны 10'га бүлегез.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән p -2,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен p\left(p+2\right)-га, p,p+2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p+2 15'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p 6p-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p алу өчен, 15p һәм -5p берләштерегз.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p p+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

p^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} алу өчен, 6p^{2} һәм -p^{2} берләштерегз.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

2p'ны ике яктан алыгыз.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p алу өчен, 10p һәм -2p берләштерегз.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

30'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

-30'ны 5'га бүлегез.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

\frac{4}{5}-не алу өчен, \frac{8}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{4}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{4}{5} квадратын табыгыз.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

-6'ны \frac{16}{25}'га өстәгез.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{4}{5} алыгыз.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$