13/4x^2-x-11=0 хәл итегез

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - x - 11 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{22}{13} = -1\frac{9}{13} \approx -1.692307692$$

$$x=2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x-11=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{13}{4}'ны a'га, -1'ны b'га һәм -11'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{13}{4}\left(-11\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

-4'ны \frac{13}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-13\left(-11\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

-13'ны -11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+143}}{2\times \frac{13}{4}}$$

1'ны 143'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{144}}{2\times \frac{13}{4}}$$

144'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±12}{2\times \frac{13}{4}}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±12}{2\times \frac{13}{4}}$$

2'ны \frac{13}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±12}{\frac{13}{2}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±12}{\frac{13}{2}} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 12'га өстәгез.

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

13'ны \frac{13}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 13'ны \frac{13}{2}'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±12}{\frac{13}{2}} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{11}{\frac{13}{2}}$$

-11'ны \frac{13}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -11'ны \frac{13}{2}'га бүлегез.

$$x=-\frac{22}{13}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2 x=-\frac{22}{13}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x-11=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 11 өстәгез.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x=-\left(-11\right)$$

-11'ны 0'нан алыгыз.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x=11$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{13}{4} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-x}{\frac{13}{4}}=\frac{11}{\frac{13}{4}}$$

\frac{13}{4}'га бүлү \frac{13}{4}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{11}{\frac{13}{4}}$$

-1'ны \frac{13}{4}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -1'ны \frac{13}{4}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x=\frac{11}{\frac{13}{4}}$$

11'ны \frac{13}{4}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 11'ны \frac{13}{4}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x=\frac{44}{13}$$

-\frac{2}{13}-не алу өчен, -\frac{4}{13} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{2}{13}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x+\left(-\frac{2}{13}\right)^{2}=\frac{44}{13}+\left(-\frac{2}{13}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{2}{13} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x+\frac{4}{169}=\frac{44}{13}+\frac{4}{169}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{44}{13}'ны \frac{4}{169}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x+\frac{4}{169}=\frac{576}{169}$$

x^{2}-\frac{4}{13}x+\frac{4}{169} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{2}{13}\right)^{2}=\frac{576}{169}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{169}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{2}{13}=\frac{24}{13} x-\frac{2}{13}=-\frac{24}{13}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{13} өстәгез.

$$x=2 x=-\frac{22}{13}$$