13/4x^2-4x-5=0 хәл итегез

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0.769230769$$

$$x=2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{13}{4}'ны a'га, -4'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

-4'ны \frac{13}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-13\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

-13'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+65}}{2\times \frac{13}{4}}$$

16'ны 65'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{81}}{2\times \frac{13}{4}}$$

81'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

2'ны \frac{13}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 9'га өстәгез.

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

13'ны \frac{13}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 13'ны \frac{13}{2}'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} тигезләмәсен чишегез. 9'ны 4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{5}{\frac{13}{2}}$$

-5'ны \frac{13}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -5'ны \frac{13}{2}'га бүлегез.

$$x=-\frac{10}{13}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

-5'ны 0'нан алыгыз.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=5$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{13}{4} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-4x}{\frac{13}{4}}=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

\frac{13}{4}'га бүлү \frac{13}{4}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

-4'ны \frac{13}{4}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -4'ны \frac{13}{4}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

5'ны \frac{13}{4}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 5'ны \frac{13}{4}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{20}{13}$$

-\frac{8}{13}-не алу өчен, -\frac{16}{13} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{8}{13}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{8}{13} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{20}{13}+\frac{64}{169}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{20}{13}'ны \frac{64}{169}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{324}{169}$$

x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{324}{169}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{324}{169}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{8}{13}=\frac{18}{13} x-\frac{8}{13}=-\frac{18}{13}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{8}{13} өстәгез.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$