10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7) хәл итегез

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

x өчен чишелеш

$$x=-8$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -3,5,7-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)-га, \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right)'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-5 10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-7 8'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

2x алу өчен, 10x һәм -8x берләштерегз.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

6 алу өчен, -50 һәм 56 өстәгез.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x+3-ны x+10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

13x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

-11x алу өчен, 2x һәм -13x берләштерегз.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

30'ны ике яктан алыгыз.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

-24 алу өчен, 6 30'нан алыгыз.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -11'ны b'га һәм -24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

121'ны -96'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-11 санның капма-каршысы - 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{11±5}{-2} тигезләмәсен чишегез. 11'ны 5'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{-2}$$

16'ны -2'га бүлегез.

$$x=-8$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{11±5}{-2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 11'нан алыгыз.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6'ны -2'га бүлегез.

$$x=-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-8 x=-3$$

Үзгәртүчән x -3-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=-8$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -3,5,7-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)-га, \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right)'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-5 10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-7 8'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

2x алу өчен, 10x һәм -8x берләштерегз.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

6 алу өчен, -50 һәм 56 өстәгез.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x+3-ны x+10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

13x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

-11x алу өчен, 2x һәм -13x берләштерегз.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

6'ны ике яктан алыгыз.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

24 алу өчен, 30 6'нан алыгыз.

$$-11x-x^{2}=24$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}-11x=24$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

-11'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

24'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+11x=-24$$

\frac{11}{2}-не алу өчен, 11 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{11}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{11}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

-24'ны \frac{121}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+11x+\frac{121}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{11}{2} алыгыз.

$$x=-3 x=-8$$

Үзгәртүчән x -3-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=-8$$