1-2x/x+7=x/x-1 хәл итегез

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -7,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-1\right)\left(x+7\right)-га, x+7,x-1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1-ны 1-2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} алу өчен, -2x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

7x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x алу өчен, 3x һәм -7x берләштерегз.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -3x^{2}+ax+bx-1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-1 b=-3$$

-3x^{2}-4x-1-ны \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

-x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x+1=0 һәм -x-1=0 чишегез.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -7,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-1\right)\left(x+7\right)-га, x+7,x-1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1-ны 1-2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} алу өчен, -2x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

7x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x алу өчен, 3x һәм -7x берләштерегз.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, -4'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

16'ны -12'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±2}{-6} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2'га өстәгез.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6'ны -6'га бүлегез.

$$x=-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±2}{-6} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{-6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -7,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-1\right)\left(x+7\right)-га, x+7,x-1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1-ны 1-2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} алу өчен, -2x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

7x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x алу өчен, 3x һәм -7x берләштерегз.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Ике як өчен 1 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

-4'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{2}{3}-не алу өчен, \frac{4}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{2}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{2}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{3}'ны \frac{4}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{2}{3} алыгыз.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$