1/y=x^2+1/x^2 хәл итегез

$$\frac { 1 } { y } = x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } }$$

y өчен чишелеш (complex solution)

$$y=\frac{x^{2}}{x^{4}+1}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \sqrt{2}\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\text{ and }x\neq \sqrt{2}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)\text{ and }x\neq \sqrt{2}\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)\text{ and }x\neq \sqrt{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$

Сызыкча тигезләмәне чишү адымнары

Үзгәртүчән y 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен yx^{2}-га, y,x^{2}'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x^{2}=yx^{2}x^{2}+y$$

Шул ук базаның куәтләрен тапкырлау өчен, аларның экспоненталарын өстәгез. 4 алу өчен, 2 һәм 2 өстәгез.

$$x^{2}=yx^{4}+y$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$yx^{4}+y=x^{2}$$

y үз эченә алган барлык элементларны берләштерегез.

$$\left(x^{4}+1\right)y=x^{2}$$

Ике якны x^{4}+1-га бүлегез.

$$\frac{\left(x^{4}+1\right)y}{x^{4}+1}=\frac{x^{2}}{x^{4}+1}$$

x^{4}+1'га бүлү x^{4}+1'га тапкырлауны кире кага.

$$y=\frac{x^{2}}{x^{4}+1}$$

Үзгәртүчән y 0-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$y=\frac{x^{2}}{x^{4}+1}\text{, }y\neq 0$$

y өчен чишелеш

$$y=\frac{x^{2}}{x^{4}+1}$$

$$x\neq 0$$

Сызыкча тигезләмәне чишү адымнары

Үзгәртүчән y 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен yx^{2}-га, y,x^{2}'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x^{2}=yx^{2}x^{2}+y$$

Шул ук базаның куәтләрен тапкырлау өчен, аларның экспоненталарын өстәгез. 4 алу өчен, 2 һәм 2 өстәгез.

$$x^{2}=yx^{4}+y$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$yx^{4}+y=x^{2}$$

y үз эченә алган барлык элементларны берләштерегез.

$$\left(x^{4}+1\right)y=x^{2}$$

Ике якны x^{4}+1-га бүлегез.

$$\frac{\left(x^{4}+1\right)y}{x^{4}+1}=\frac{x^{2}}{x^{4}+1}$$

x^{4}+1'га бүлү x^{4}+1'га тапкырлауны кире кага.

$$y=\frac{x^{2}}{x^{4}+1}$$

Үзгәртүчән y 0-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$y=\frac{x^{2}}{x^{4}+1}\text{, }y\neq 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{y^{-\frac{1}{2}}\sqrt{2\left(\sqrt{1-4y^{2}}+1\right)}}{2}$$

$$x=-\frac{y^{-\frac{1}{2}}\sqrt{2\left(\sqrt{1-4y^{2}}+1\right)}}{2}$$

$$x=-\frac{iy^{-\frac{1}{2}}\sqrt{2\left(\sqrt{1-4y^{2}}-1\right)}}{2}$$

$$x=\frac{iy^{-\frac{1}{2}}\sqrt{2\left(\sqrt{1-4y^{2}}-1\right)}}{2}\text{, }y\neq 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{\sqrt{\frac{2\left(\sqrt{1-4y^{2}}+1\right)}{y}}}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{\frac{2\left(\sqrt{1-4y^{2}}+1\right)}{y}}}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{\frac{2\left(-\sqrt{1-4y^{2}}+1\right)}{y}}}{2}$$

$$x=-\frac{\sqrt{\frac{2\left(-\sqrt{1-4y^{2}}+1\right)}{y}}}{2}\text{, }y>0\text{ and }y\leq \frac{1}{2}$$