1/x-2-4/x^2-4=1 хәл итегез

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, x-2,x^{2}-4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-2 алу өчен, 2 4'нан алыгыз.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 квадратын табыгыз.

$$x-2=x^{2}-4$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

2 алу өчен, -2 һәм 4 өстәгез.

$$x+2-x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx+2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=2 b=-1$$

-x^{2}+x+2-ны \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

-x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-2=0 һәм -x-1=0 чишегез.

$$x=2 x=-1$$

Үзгәртүчән x 2-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, x-2,x^{2}-4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-2 алу өчен, 2 4'нан алыгыз.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 квадратын табыгыз.

$$x-2=x^{2}-4$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

2 алу өчен, -2 һәм 4 өстәгез.

$$x+2-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 1'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

1'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±3}{-2} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 3'га өстәгез.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2'ны -2'га бүлегез.

$$x=-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±3}{-2} тигезләмәсен чишегез. 3'ны -1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4'ны -2'га бүлегез.

$$x=2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1 x=2$$

Үзгәртүчән x 2-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -2,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, x-2,x^{2}-4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-2 алу өчен, 2 4'нан алыгыз.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 квадратын табыгыз.

$$x-2=x^{2}-4$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Ике як өчен 2 өстәгез.

$$x-x^{2}=-4+2$$

-2 алу өчен, -4 һәм 2 өстәгез.

$$x-x^{2}=-2$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+x=-2$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

1'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

-2'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-x=2$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=2 x=-1$$

Үзгәртүчән x 2-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=-1$$