1/x-1-x/x+1-2=0 хәл итегез

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1.387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0.72075922$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-1\right)\left(x+1\right)-га, x-1,x+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

2x алу өчен, x һәм x берләштерегз.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-1 -2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

-3x^{2} алу өчен, -x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

3 алу өчен, 1 һәм 2 өстәгез.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, 2'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

4'ны 36'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{10}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

-2+2\sqrt{10}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{10}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

-2-2\sqrt{10}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -1,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-1\right)\left(x+1\right)-га, x-1,x+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

2x алу өчен, x һәм x берләштерегз.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-1 -2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

-3x^{2} алу өчен, -x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

3 алу өчен, 1 һәм 2 өстәгез.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

3'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$2x-3x^{2}=-3$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

2'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

-3'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

-\frac{1}{3}-не алу өчен, -\frac{2}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

1'ны \frac{1}{9}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{3} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$