1/x-1+1/x-4=5/4 хәл итегез

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

x өчен чишелеш

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 1,4-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 4\left(x-4\right)\left(x-1\right)-га, x-1,x-4,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

8x алу өчен, 4x һәм 4x берләштерегз.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-20 алу өчен, -16 4'нан алыгыз.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

5 x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

5x-20-ны x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

5x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Ике як өчен 25x өстәгез.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

33x алу өчен, 8x һәм 25x берләштерегз.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

20'ны ике яктан алыгыз.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

-40 алу өчен, -20 20'нан алыгыз.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -5'ны a'га, 33'ны b'га һәм -40'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

33 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20'ны -40 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

1089'ны -800'га өстәгез.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

289'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

2'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-33±17}{-10} тигезләмәсен чишегез. -33'ны 17'га өстәгез.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-16}{-10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{8}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-33±17}{-10} тигезләмәсен чишегез. 17'ны -33'нан алыгыз.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

-50'ны -10'га бүлегез.

$$x=5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 1,4-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 4\left(x-4\right)\left(x-1\right)-га, x-1,x-4,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

8x алу өчен, 4x һәм 4x берләштерегз.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-20 алу өчен, -16 4'нан алыгыз.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

5 x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

5x-20-ны x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

5x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Ике як өчен 25x өстәгез.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

33x алу өчен, 8x һәм 25x берләштерегз.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Ике як өчен 20 өстәгез.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

40 алу өчен, 20 һәм 20 өстәгез.

$$33x-5x^{2}=40$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-5x^{2}+33x=40$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

-5'га бүлү -5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

33'ны -5'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

40'ны -5'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

-\frac{33}{10}-не алу өчен, -\frac{33}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{33}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{33}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

-8'ны \frac{1089}{100}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{33}{10} өстәгез.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$