1/x+4/x+1+1=15/x хәл итегез

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10.352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1.352349955$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+1\right)-га, x,x+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

5x алу өчен, x һәм x\times 4 берләштерегз.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

6x алу өчен, 5x һәм x берләштерегз.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

x+1 15'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

15x'ны ике яктан алыгыз.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

-9x алу өчен, 6x һәм -15x берләштерегз.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

15'ны ике яктан алыгыз.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

-14 алу өчен, 1 15'нан алыгыз.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-9x-14=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -9'ны b'га һәм -14'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4'ны -14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

81'ны 56'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

-9 санның капма-каршысы - 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} тигезләмәсен чишегез. 9'ны \sqrt{137}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{137}'ны 9'нан алыгыз.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -1,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+1\right)-га, x,x+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

5x алу өчен, x һәм x\times 4 берләштерегз.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

6x алу өчен, 5x һәм x берләштерегз.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

x+1 15'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

15x'ны ике яктан алыгыз.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

-9x алу өчен, 6x һәм -15x берләштерегз.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

14 алу өчен, 15 1'нан алыгыз.

$$-9x+x^{2}=14$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-9x=14$$

-\frac{9}{2}-не алу өчен, -9 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

14'ны \frac{81}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$