1/x+40+1/x=1/48 хәл итегез

$$\frac { 1 } { x + 40 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 48 }$$

x өчен чишелеш

$$x=-24$$

$$x=80$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -40,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 48x\left(x+40\right)-га, x+40,x,48'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

96x алу өчен, 48x һәм 48x берләштерегз.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

x x+40'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

40x'ны ике яктан алыгыз.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

56x алу өчен, 96x һәм -40x берләштерегз.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx+1920 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=56 ab=-1920=-1920$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -1920 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,1920 -2,960 -3,640 -4,480 -5,384 -6,320 -8,240 -10,192 -12,160 -15,128 -16,120 -20,96 -24,80 -30,64 -32,60 -40,48$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+1920=1919 -2+960=958 -3+640=637 -4+480=476 -5+384=379 -6+320=314 -8+240=232 -10+192=182 -12+160=148 -15+128=113 -16+120=104 -20+96=76 -24+80=56 -30+64=34 -32+60=28 -40+48=8$$

Чишелеш - 56 бирүче пар.

$$a=80 b=-24$$

-x^{2}+56x+1920-ны \left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right)$$

-x беренче һәм -24 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-80\right)-24\left(x-80\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-80 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-80\right)\left(-x-24\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-80=0 һәм -x-24=0 чишегез.

$$x=80 x=-24$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -40,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 48x\left(x+40\right)-га, x+40,x,48'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

96x алу өчен, 48x һәм 48x берләштерегз.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

x x+40'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

40x'ны ике яктан алыгыз.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

56x алу өчен, 96x һәм -40x берләштерегз.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 56'ны b'га һәм 1920'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

56 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 1920 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+7680}}{2\left(-1\right)}$$

3136'ны 7680'га өстәгез.

$$x=\frac{-56±\sqrt{10816}}{2\left(-1\right)}$$

10816'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-56±104}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-56±104}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-56±104}{-2} тигезләмәсен чишегез. -56'ны 104'га өстәгез.

$$x=\frac{48}{-2}$$

48'ны -2'га бүлегез.

$$x=-24$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-56±104}{-2} тигезләмәсен чишегез. 104'ны -56'нан алыгыз.

$$x=-\frac{160}{-2}$$

-160'ны -2'га бүлегез.

$$x=80$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-24 x=80$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -40,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 48x\left(x+40\right)-га, x+40,x,48'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

96x алу өчен, 48x һәм 48x берләштерегз.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

x x+40'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

40x'ны ике яктан алыгыз.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

56x алу өчен, 96x һәм -40x берләштерегз.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

1920'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$56x-x^{2}=-1920$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+56x=-1920$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{1920}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{1920}{-1}$$

56'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-56x=-\frac{1920}{-1}$$

-1920'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-56x=1920$$

-28-не алу өчен, -56 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -28'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=1920+\left(-28\right)^{2}$$

-28 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-56x+784=1920+784$$

1920'ны 784'га өстәгез.

$$x^{2}-56x+784=2704$$

x^{2}-56x+784 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-28\right)^{2}=2704$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{2704}$$

Гадиләштерегез.

$$x-28=52 x-28=-52$$

Тигезләмәнең ике ягына 28 өстәгез.

$$x=80 x=-24$$