1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1) хәл итегез

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x+1\right)-га, x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right)'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

2x алу өчен, x һәм x берләштерегз.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

1 алу өчен, -2 һәм 3 өстәгез.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

x-2 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

9x алу өчен, 7x һәм 2x берләштерегз.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

9x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

-7x алу өчен, 2x һәм -9x берләштерегз.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Ике як өчен x^{2} өстәгез.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -7'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

49'ны -4'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

45'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 3\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. 3\sqrt{5}'ны 7'нан алыгыз.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -1,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x+1\right)-га, x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right)'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

2x алу өчен, x һәм x берләштерегз.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

1 алу өчен, -2 һәм 3 өстәгез.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

x-2 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

9x алу өчен, 7x һәм 2x берләштерегз.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

9x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

-7x алу өчен, 2x һәм -9x берләштерегз.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Ике як өчен x^{2} өстәгез.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

1'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-7x=-1$$

-\frac{7}{2}-не алу өчен, -7 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

-1'ны \frac{49}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{2} өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$