1/m-4=m/m+24 хәл итегез

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

m өчен чишелеш

$$m=-3$$

$$m=8$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән m -24,4-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(m-4\right)\left(m+24\right)-га, m-4,m+24'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m-4 m'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$m+24=m^{2}-4m$$

m^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Ике як өчен 4m өстәгез.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m алу өчен, m һәм 4m берләштерегз.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -m^{2}+am+bm+24 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=8 b=-3$$

-m^{2}+5m+24-ны \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

-m беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Булу үзлеген кулланып, m-8 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, m-8=0 һәм -m-3=0 чишегез.

$$m=8 m=-3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән m -24,4-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(m-4\right)\left(m+24\right)-га, m-4,m+24'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m-4 m'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$m+24=m^{2}-4m$$

m^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Ике як өчен 4m өстәгез.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m алу өчен, m һәм 4m берләштерегз.

$$5m+24-m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 5'ны b'га һәм 24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

5 квадратын табыгыз.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

25'ны 96'га өстәгез.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, m=\frac{-5±11}{-2} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 11'га өстәгез.

$$m=\frac{6}{-2}$$

6'ны -2'га бүлегез.

$$m=-3$$

Хәзер ± минус булганда, m=\frac{-5±11}{-2} тигезләмәсен чишегез. 11'ны -5'нан алыгыз.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

-16'ны -2'га бүлегез.

$$m=8$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$m=-3 m=8$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән m -24,4-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(m-4\right)\left(m+24\right)-га, m-4,m+24'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m-4 m'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$m+24=m^{2}-4m$$

m^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Ике як өчен 4m өстәгез.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m алу өчен, m һәм 4m берләштерегз.

$$5m+24-m^{2}=0$$

24'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$5m-m^{2}=-24$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

5'ны -1'га бүлегез.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

-24'ны -1'га бүлегез.

$$m^{2}-5m=24$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

m^{2}-5m+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$m=8 m=-3$$