1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1 хәл итегез

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0.133333333$$

$$x=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,\frac{1}{3}-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}-га, 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 16'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x алу өчен, 5x һәм 48x берләштерегз.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 алу өчен, 10 16'нан алыгыз.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5 x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

5x+10-ны 3x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

15x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

25x'ны ике яктан алыгыз.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x алу өчен, 53x һәм -25x берләштерегз.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Ике як өчен 10 өстәгез.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

4 алу өчен, -6 һәм 10 өстәгез.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -15x^{2}+ax+bx+4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Чишелеш - 28 бирүче пар.

$$a=30 b=-2$$

-15x^{2}+28x+4-ны \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

15x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+2=0 һәм 15x+2=0 чишегез.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,\frac{1}{3}-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}-га, 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 16'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x алу өчен, 5x һәм 48x берләштерегз.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 алу өчен, 10 16'нан алыгыз.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5 x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

5x+10-ны 3x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

15x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

25x'ны ике яктан алыгыз.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x алу өчен, 53x һәм -25x берләштерегз.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Ике як өчен 10 өстәгез.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

4 алу өчен, -6 һәм 10 өстәгез.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -15'ны a'га, 28'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

28 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

-4'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

60'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

784'ны 240'га өстәгез.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

1024'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

2'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-28±32}{-30} тигезләмәсен чишегез. -28'ны 32'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{-30}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{-30} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{15}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-28±32}{-30} тигезләмәсен чишегез. 32'ны -28'нан алыгыз.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

-60'ны -30'га бүлегез.

$$x=2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -2,\frac{1}{3}-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}-га, 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 16'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x алу өчен, 5x һәм 48x берләштерегз.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 алу өчен, 10 16'нан алыгыз.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5 x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

5x+10-ны 3x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

15x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

25x'ны ике яктан алыгыз.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x алу өчен, 53x һәм -25x берләштерегз.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Ике як өчен 6 өстәгез.

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

-4 алу өчен, -10 һәм 6 өстәгез.

$$28x-15x^{2}=-4$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-15x^{2}+28x=-4$$

Ике якны -15-га бүлегез.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

-15'га бүлү -15'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

28'ны -15'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

-4'ны -15'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

-\frac{14}{15}-не алу өчен, -\frac{28}{15} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{14}{15}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{14}{15} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{4}{15}'ны \frac{196}{225}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{14}{15} өстәгез.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$