1/8x^2-3/4x=2 хәл итегез

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$x=8$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{1}{8}'ны a'га, -\frac{3}{4}'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-4'ны \frac{1}{8} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{2}'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{9}{16}'ны 1'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{25}{16}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} санның капма-каршысы - \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

2'ны \frac{1}{8} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{4}'ны \frac{5}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

2'ны \frac{1}{4}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 2'ны \frac{1}{4}'га бүлегез.

$$x=8$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{4}'на \frac{3}{4}'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{2}'ны \frac{1}{4}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{1}{2}'ны \frac{1}{4}'га бүлегез.

$$x=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=8 x=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Ике якны 8-га тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8}'га бүлү \frac{1}{8}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4}'ны \frac{1}{8}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{3}{4}'ны \frac{1}{8}'га бүлегез.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

2'ны \frac{1}{8}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 2'ны \frac{1}{8}'га бүлегез.

$$x^{2}-6x=16$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}-6x+9=25$$

x^{2}-6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Гадиләштерегез.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x=8 x=-2$$