1/5x-3=5x(1/10x+1/10) хәл итегез

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x ( \frac { 1 } { 10 } x + \frac { 1 } { 10 } )$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

5x \frac{1}{10}x+\frac{1}{10}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}$$

\frac{5}{10} алу өчен, 5 һәм \frac{1}{10} тапкырлагыз.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{5}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

\frac{5}{10} алу өчен, 5 һәм \frac{1}{10} тапкырлагыз.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{5}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

\frac{1}{2}x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

\frac{1}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{3}{10}x алу өчен, \frac{1}{5}x һәм -\frac{1}{2}x берләштерегз.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -\frac{1}{2}'ны a'га, -\frac{3}{10}'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{10} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4'ны -\frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\frac{9}{100}'ны -6'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{591}{100}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{10} санның капма-каршысы - \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2'ны -\frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} тигезләмәсен чишегез. \frac{3}{10}'ны \frac{i\sqrt{591}}{10}'га өстәгез.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

\frac{3+i\sqrt{591}}{10}'ны -1'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} тигезләмәсен чишегез. \frac{i\sqrt{591}}{10}'ны \frac{3}{10}'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

\frac{3-i\sqrt{591}}{10}'ны -1'га бүлегез.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

5x \frac{1}{10}x+\frac{1}{10}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}$$

\frac{5}{10} алу өчен, 5 һәм \frac{1}{10} тапкырлагыз.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{5}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

\frac{5}{10} алу өчен, 5 һәм \frac{1}{10} тапкырлагыз.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{5}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

\frac{1}{2}x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

\frac{1}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{3}{10}x алу өчен, \frac{1}{5}x һәм -\frac{1}{2}x берләштерегз.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Ике як өчен 3 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

Ике якны -2-га тапкырлагыз.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}'га бүлү -\frac{1}{2}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{3}{10}'ны -\frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{3}{10}'ны -\frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

3'ны -\frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 3'ны -\frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

\frac{3}{10}-не алу өчен, \frac{3}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

-6'ны \frac{9}{100}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{10} алыгыз.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$