1/5sqrt{3-3sqrt{5}} хәл итегез

$$\frac { 1 } { 5 \sqrt { 3 } - 3 \sqrt { 5 } }$$

Исәпләгез

$$\frac{3\sqrt{5}+5\sqrt{3}}{30}\approx 0.512281932$$

Чишү адымнары

Санаучыны 5\sqrt{3}+3\sqrt{5} ваклаучысына тапкырлап, \frac{1}{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)}$$

\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(5\sqrt{3}\right)^{2} киңәйтегез.

$$\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2'ның куәтен 5 исәпләгез һәм 25 алыгыз.

$$\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{25\times 3-\left(-3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

75 алу өчен, 25 һәм 3 тапкырлагыз.

$$\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{75-\left(-3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(-3\sqrt{5}\right)^{2} киңәйтегез.

$$\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{75-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2'ның куәтен -3 исәпләгез һәм 9 алыгыз.

$$\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{75-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} квадрат тамыры — 5.

$$\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{75-9\times 5}$$

45 алу өчен, 9 һәм 5 тапкырлагыз.

$$\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{75-45}$$

30 алу өчен, 75 45'нан алыгыз.

$$\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{30}$$

Тапкырлаучы

$$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5} {(\sqrt{3} + \sqrt{5})}}{30} = 0.5122819323447919$$