1/4x^2+1/3x+1/12=0 хәл итегез

$$\frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 1 } { 12 } = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{12}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{1}{4}'ны a'га, \frac{1}{3}'ны b'га һәм \frac{1}{12}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{12}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{3} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{12}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4'ны \frac{1}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{1}{12}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{9}'ны -\frac{1}{12}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{36}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

\frac{1}{36}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{2\times \frac{1}{4}}$$

2'ны \frac{1}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{3}'ны \frac{1}{6}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{6}'ны \frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{1}{6}'ны \frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{6}'на -\frac{1}{3}'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}'ны \frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{1}{2}'ны \frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{12}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{12} алыгыз.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{12}-\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

\frac{1}{12}'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{12}$$

Ике якны 4-га тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{4}}=-\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4}'га бүлү \frac{1}{4}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{4}}x=-\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{3}'ны \frac{1}{4}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{1}{3}'ны \frac{1}{4}'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{12}'ны \frac{1}{4}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{1}{12}'ны \frac{1}{4}'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{2}{3}-не алу өчен, \frac{4}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{2}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{2}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{3}'ны \frac{4}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{2}{3} алыгыз.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$