1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2 хәл итегез

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Сызыкча тигезләмәне чишү адымнары

Тигезләмәнең ике өлешен 4\left(k-8\right)^{2}-га, 4,\left(8-k\right)^{2}'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

\left(k-8\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

\left(2k+2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

1-x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

3 алу өчен, 4 1'нан алыгыз.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

4 4k^{2}+8k+3+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

16k^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

-15k^{2} алу өчен, k^{2} һәм -16k^{2} берләштерегз.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

32k'ны ике яктан алыгыз.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

-48k алу өчен, -16k һәм -32k берләштерегз.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

12'ны ике яктан алыгыз.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

52 алу өчен, 64 12'нан алыгыз.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

Тигезләмә стандарт формасында.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

-15k^{2}-48k+52'ны 4'га бүлегез.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

k өчен чишелеш (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right.$$

k өчен чишелеш

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right.$$