1/3x-2=2x-3 хәл итегез

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.228713554$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын 3x тапкырлагыз.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

-6 алу өчен, 3 һәм -2 тапкырлагыз.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

6 алу өчен, 2 һәм 3 тапкырлагыз.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

-9 алу өчен, 3 һәм -3 тапкырлагыз.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

6x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Ике як өчен 9x өстәгез.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

3x алу өчен, -6x һәм 9x берләштерегз.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -6'ны a'га, 3'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

9'ны 24'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

2'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} тигезләмәсен чишегез. -3'ны \sqrt{33}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

-3+\sqrt{33}'ны -12'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{33}'ны -3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

-3-\sqrt{33}'ны -12'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын 3x тапкырлагыз.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

-6 алу өчен, 3 һәм -2 тапкырлагыз.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

6 алу өчен, 2 һәм 3 тапкырлагыз.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

-9 алу өчен, 3 һәм -3 тапкырлагыз.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

6x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Ике як өчен 9x өстәгез.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

3x алу өчен, -6x һәм 9x берләштерегз.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

1'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

-6'га бүлү -6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{3}{-6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

-1'ны -6'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{6}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$