1/3x^2+6x=9 хәл итегез

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

x өчен чишелеш

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1.392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19.392304845$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{1}{3}'ны a'га, 6'ны b'га һәм -9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4'ны \frac{1}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{4}{3}'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

36'ны 12'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

48'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

2'ны \frac{1}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 4\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

-6+4\sqrt{3}'ны \frac{2}{3}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -6+4\sqrt{3}'ны \frac{2}{3}'га бүлегез.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{3}'ны -6'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

-6-4\sqrt{3}'ны \frac{2}{3}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -6-4\sqrt{3}'ны \frac{2}{3}'га бүлегез.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Ике якны 3-га тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3}'га бүлү \frac{1}{3}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

6'ны \frac{1}{3}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 6'ны \frac{1}{3}'га бүлегез.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

9'ны \frac{1}{3}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 9'ны \frac{1}{3}'га бүлегез.

$$x^{2}+18x=27$$

9-не алу өчен, 18 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 9'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

9 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

27'ны 81'га өстәгез.

$$x^{2}+18x+81=108$$

x^{2}+18x+81 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

Гадиләштерегез.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$