1/3x^2+4/5x=1 хәл итегез

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0.907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3.307130751$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{1}{3}'ны a'га, \frac{4}{5}'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{4}{5} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4'ны \frac{1}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{4}{3}'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{16}{25}'ны \frac{4}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{148}{75}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

2'ны \frac{1}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} тигезләмәсен чишегез. -\frac{4}{5}'ны \frac{2\sqrt{111}}{15}'га өстәгез.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

-\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15}'ны \frac{2}{3}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15}'ны \frac{2}{3}'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} тигезләмәсен чишегез. \frac{2\sqrt{111}}{15}'ны -\frac{4}{5}'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

-\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15}'ны \frac{2}{3}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15}'ны \frac{2}{3}'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Ике якны 3-га тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3}'га бүлү \frac{1}{3}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{4}{5}'ны \frac{1}{3}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{4}{5}'ны \frac{1}{3}'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

1'ны \frac{1}{3}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 1'ны \frac{1}{3}'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

\frac{6}{5}-не алу өчен, \frac{12}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{6}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{6}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

3'ны \frac{36}{25}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{6}{5} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$