1/3+1/x=1/2+x-1/6x хәл итегез

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1.25+2.331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1.25-2.331844763i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 6x\left(x+2\right)-га, 3,x,2+x,6x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x^{2}+12x \frac{1}{3}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

10x алу өчен, 4x һәм 6x берләштерегз.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

5x алу өчен, 6x һәм -x берләштерегз.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

5x алу өчен, 10x һәм -5x берләштерегз.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Ике як өчен 2 өстәгез.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

14 алу өчен, 12 һәм 2 өстәгез.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 5'ны b'га һәм 14'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

-8'ны 14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

25'ны -112'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

-87'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} тигезләмәсен чишегез. -5'ны i\sqrt{87}'га өстәгез.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{87}'ны -5'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -2,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 6x\left(x+2\right)-га, 3,x,2+x,6x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x^{2}+12x \frac{1}{3}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

10x алу өчен, 4x һәм 6x берләштерегз.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

5x алу өчен, 6x һәм -x берләштерегз.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

5x алу өчен, 10x һәм -5x берләштерегз.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

12'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

-14 алу өчен, -2 12'нан алыгыз.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

-14'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

\frac{5}{4}-не алу өчен, \frac{5}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

-7'ны \frac{25}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{4} алыгыз.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$