1/2x-1+2/5=2/x-6 хәл итегез

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } + \frac { 2 } { 5 } = \frac { 2 } { x - 6 }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{3 \sqrt{201} + 41}{8} \approx 10.44154258$$

$$x=\frac{41-3\sqrt{201}}{8}\approx -0.19154258$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x \frac{1}{2},6-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 5\left(x-6\right)\left(2x-1\right)-га, 2x-1,5,x-6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$5x-30+5\left(x-6\right)\left(2x-1\right)\times \frac{2}{5}=\left(10x-5\right)\times 2$$

2 алу өчен, 5 һәм \frac{2}{5} тапкырлагыз.

$$5x-30+2\left(x-6\right)\left(2x-1\right)=\left(10x-5\right)\times 2$$

2 x-6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x-30+\left(2x-12\right)\left(2x-1\right)=\left(10x-5\right)\times 2$$

2x-12-ны 2x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$5x-30+4x^{2}-26x+12=\left(10x-5\right)\times 2$$

-21x алу өчен, 5x һәм -26x берләштерегз.

$$-21x-30+4x^{2}+12=\left(10x-5\right)\times 2$$

-18 алу өчен, -30 һәм 12 өстәгез.

$$-21x-18+4x^{2}=\left(10x-5\right)\times 2$$

10x-5 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-21x-18+4x^{2}=20x-10$$

20x'ны ике яктан алыгыз.

$$-21x-18+4x^{2}-20x=-10$$

-41x алу өчен, -21x һәм -20x берләштерегз.

$$-41x-18+4x^{2}=-10$$

Ике як өчен 10 өстәгез.

$$-41x-18+4x^{2}+10=0$$

-8 алу өчен, -18 һәм 10 өстәгез.

$$-41x-8+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-41x-8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -41'ны b'га һәм -8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-41 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681+128}}{2\times 4}$$

1681'ны 128'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1809}}{2\times 4}$$

1809'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±3\sqrt{201}}{2\times 4}$$

-41 санның капма-каршысы - 41.

$$x=\frac{41±3\sqrt{201}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{41±3\sqrt{201}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{41±3\sqrt{201}}{8} тигезләмәсен чишегез. 41'ны 3\sqrt{201}'га өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+41}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{41±3\sqrt{201}}{8} тигезләмәсен чишегез. 3\sqrt{201}'ны 41'нан алыгыз.

$$x=\frac{41-3\sqrt{201}}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+41}{8} x=\frac{41-3\sqrt{201}}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x \frac{1}{2},6-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 5\left(x-6\right)\left(2x-1\right)-га, 2x-1,5,x-6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$5x-30+5\left(x-6\right)\left(2x-1\right)\times \frac{2}{5}=\left(10x-5\right)\times 2$$

2 алу өчен, 5 һәм \frac{2}{5} тапкырлагыз.

$$5x-30+2\left(x-6\right)\left(2x-1\right)=\left(10x-5\right)\times 2$$

2 x-6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x-30+\left(2x-12\right)\left(2x-1\right)=\left(10x-5\right)\times 2$$

2x-12-ны 2x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$5x-30+4x^{2}-26x+12=\left(10x-5\right)\times 2$$

-21x алу өчен, 5x һәм -26x берләштерегз.

$$-21x-30+4x^{2}+12=\left(10x-5\right)\times 2$$

-18 алу өчен, -30 һәм 12 өстәгез.

$$-21x-18+4x^{2}=\left(10x-5\right)\times 2$$

10x-5 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-21x-18+4x^{2}=20x-10$$

20x'ны ике яктан алыгыз.

$$-21x-18+4x^{2}-20x=-10$$

-41x алу өчен, -21x һәм -20x берләштерегз.

$$-41x-18+4x^{2}=-10$$

Ике як өчен 18 өстәгез.

$$-41x+4x^{2}=-10+18$$

8 алу өчен, -10 һәм 18 өстәгез.

$$-41x+4x^{2}=8$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}-41x=8$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-41x}{4}=\frac{8}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x=\frac{8}{4}$$

8'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x=2$$

-\frac{41}{8}-не алу өчен, -\frac{41}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{41}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x+\left(-\frac{41}{8}\right)^{2}=2+\left(-\frac{41}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{41}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x+\frac{1681}{64}=2+\frac{1681}{64}$$

2'ны \frac{1681}{64}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x+\frac{1681}{64}=\frac{1809}{64}$$

x^{2}-\frac{41}{4}x+\frac{1681}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{41}{8}\right)^{2}=\frac{1809}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1809}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{41}{8}=\frac{3\sqrt{201}}{8} x-\frac{41}{8}=-\frac{3\sqrt{201}}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{41}{8} өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+41}{8} x=\frac{41-3\sqrt{201}}{8}$$