1/2x^2-5/8x+2=0 хәл итегез

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 5 } { 8 } x + 2 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8}\approx 0.625+1.899835519i$$

$$x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}\approx 0.625-1.899835519i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{1}{2}'ны a'га, -\frac{5}{8}'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{8} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4'ны \frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-2\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{25}{64}'ны -4'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{-\frac{231}{64}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{231}{64}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{5}{8} санның капма-каршысы - \frac{5}{8}.

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2'ны \frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{1}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{1} тигезләмәсен чишегез. \frac{5}{8}'ны \frac{i\sqrt{231}}{8}'га өстәгез.

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{1} тигезләмәсен чишегез. \frac{i\sqrt{231}}{8}'ны \frac{5}{8}'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8} x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x+2-2=-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x=-2$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}'га бүлү \frac{1}{2}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{5}{8}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

-\frac{5}{8}'ны \frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{5}{8}'ны \frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

-2'ны \frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -2'ны \frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-4$$

-\frac{5}{8}-не алу өчен, -\frac{5}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-4+\frac{25}{64}$$

-4'ны \frac{25}{64}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{231}{64}$$

x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{231}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{231}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{231}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{231}i}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{8} өстәгез.

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8} x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}$$