1/2x^2+x-12=0 хәл итегез

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-6$$

$$x=4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{1}{2}'ны a'га, 1'ны b'га һәм -12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4'ны \frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

1'ны 24'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

2'ны \frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±5}{1} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 5'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{1}$$

4'ны 1'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±5}{1} тигезләмәсен чишегез. 5'ны -1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{1}$$

-6'ны 1'га бүлегез.

$$x=-6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=-6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

-12'ны 0'нан алыгыз.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}'га бүлү \frac{1}{2}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

1'ны \frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 1'ны \frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

12'ны \frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 12'ны \frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=24$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

24'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=25$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=4 x=-6$$