1/2x^2+6x+18=0 хәл итегез

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-6$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{1}{2}'ны a'га, 6'ны b'га һәм 18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4'ны \frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

36'ны -36'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

2'ны \frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18 алыгыз.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

18'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}'га бүлү \frac{1}{2}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

6'ны \frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 6'ны \frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

-18'ны \frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -18'ны \frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}+12x=-36$$

6-не алу өчен, 12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

-36'ны 36'га өстәгез.

$$x^{2}+12x+36=0$$

x^{2}+12x+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Гадиләштерегез.

$$x+6=0 x+6=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$x=-6 x=-6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән. Чишелешләр бер төрле.

$$x=-6$$