1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12 хәл итегез

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 12x-га, x,12'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{75}{4} алу өчен, \frac{27}{4} һәм 12 өстәгез.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

Үзгәртүчән x -\frac{9}{8}-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 4\left(8x+9\right)-га, 8x+9,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-4 алу өчен, -1 һәм 4 тапкырлагыз.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-4x 8x+9'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216 алу өчен, 54 һәм 4 тапкырлагыз.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216 алу өчен, 216 һәм 1 тапкырлагыз.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

180x алу өчен, -36x һәм 216x берләштерегз.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

75 алу өчен, 4 һәм \frac{75}{4} тапкырлагыз.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

75 8x+9'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

780x алу өчен, 180x һәм 600x берләштерегз.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -32'ны a'га, 780'ны b'га һәм 675'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

780 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

-4'ны -32 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

128'ны 675 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

608400'ны 86400'га өстәгез.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

694800'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

2'ны -32 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} тигезләмәсен чишегез. -780'ны 60\sqrt{193}'га өстәгез.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780+60\sqrt{193}'ны -64'га бүлегез.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} тигезләмәсен чишегез. 60\sqrt{193}'ны -780'нан алыгыз.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780-60\sqrt{193}'ны -64'га бүлегез.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 12x-га, x,12'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{75}{4} алу өчен, \frac{27}{4} һәм 12 өстәгез.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

\frac{75}{4}'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

Үзгәртүчән x -\frac{9}{8}-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 4\left(8x+9\right)-га, 8x+9,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

-4 алу өчен, -1 һәм 4 тапкырлагыз.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

-4x 8x+9'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216 алу өчен, 54 һәм 4 тапкырлагыз.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216 алу өчен, 216 һәм 1 тапкырлагыз.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

180x алу өчен, -36x һәм 216x берләштерегз.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

-75 8x+9'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Ике як өчен 600x өстәгез.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

780x алу өчен, 180x һәм 600x берләштерегз.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Ике якны -32-га бүлегез.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

-32'га бүлү -32'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{780}{-32} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

-675'ны -32'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

-\frac{195}{16}-не алу өчен, -\frac{195}{8} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{195}{16}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{195}{16} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{675}{32}'ны \frac{38025}{256}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{195}{16} өстәгез.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$