1/(x-3)=2x+1/x^2-4 хәл итегез

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,2,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, x-3,x^{2}-4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

x-3-ны 2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

-x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Ике як өчен 5x өстәгез.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Ике як өчен 3 өстәгез.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

-1 алу өчен, -4 һәм 3 өстәгез.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 5'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

25'ны -4'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -5'ны \sqrt{21}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{21}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{21}'ны -5'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{21}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -2,2,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, x-3,x^{2}-4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

x-3-ны 2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

-x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Ике як өчен 5x өстәгез.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

1 алу өчен, -3 һәм 4 өстәгез.

$$-x^{2}+5x=1$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

5'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

1'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-5x=-1$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

-1'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$