1/sqrt{2-1}+sqrt{3}(sqrt{3}-sqrt{6})+sqrt{8} хәл итегез

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } + \sqrt { 3 } ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 6 } ) + \sqrt { 8 }$$

Исәпләгез

$$4$$

Чишү адымнары

Санаучыны \sqrt{2}+1 ваклаучысына тапкырлап, \frac{1}{\sqrt{2}-1} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)+\sqrt{8}$$

\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)+\sqrt{8}$$

\sqrt{2} квадратын табыгыз. 1 квадратын табыгыз.

$$\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)+\sqrt{8}$$

1 алу өчен, 2 1'нан алыгыз.

$$\frac{\sqrt{2}+1}{1}+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)+\sqrt{8}$$

Теләсә нәрсәне бергә бүлгәндә, бүленүче үзе килеп чыга.

$$\sqrt{2}+1+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)+\sqrt{8}$$

8=2^{2}\times 2 тапкырлаучы. \sqrt{2^{2}\times 2} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз. 2^{2}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$\sqrt{2}+1+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)+2\sqrt{2}$$

3\sqrt{2} алу өчен, \sqrt{2} һәм 2\sqrt{2} берләштерегз.

$$3\sqrt{2}+1+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)$$

\sqrt{3} \sqrt{3}-\sqrt{6}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3\sqrt{2}+1+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$3\sqrt{2}+1+3-\sqrt{3}\sqrt{6}$$

6=3\times 2 тапкырлаучы. \sqrt{3\times 2} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{3}\sqrt{2} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз.

$$3\sqrt{2}+1+3-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

3 алу өчен, \sqrt{3} һәм \sqrt{3} тапкырлагыз.

$$3\sqrt{2}+1+3-3\sqrt{2}$$

4 алу өчен, 1 һәм 3 өстәгез.

$$3\sqrt{2}+4-3\sqrt{2}$$

0 алу өчен, 3\sqrt{2} һәм -3\sqrt{2} берләштерегз.

$$4$$

Тапкырлаучы

$$2^{2}$$