1+i/1-sqrt{3i} хәл итегез

$$\frac { 1 + i } { 1 - \sqrt { 3 } i }$$

Исәпләгез

$$\sqrt{3}\left(-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)\approx -0.183012702+0.683012702i$$

Чишү адымнары

Санаучыны 1+i\sqrt{3} ваклаучысына тапкырлап, \frac{1+i}{1-i\sqrt{3}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)}{\left(1-i\sqrt{3}\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)}$$

\left(1-i\sqrt{3}\right)\left(1+i\sqrt{3}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(-i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2'ның куәтен 1 исәпләгез һәм 1 алыгыз.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(-i\sqrt{3}\right)^{2} киңәйтегез.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2'ның куәтен -i исәпләгез һәм -1 алыгыз.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-3\right)}$$

3 алу өчен, -1 һәм -3 тапкырлагыз.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)}{1+3}$$

4 алу өчен, 1 һәм 3 өстәгез.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)}{4}$$

\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right) алу өчен, \left(1+i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right) 4'га бүлегез.

$$\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)$$

\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i 1+i\sqrt{3}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i+\left(-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)\sqrt{3}$$

Реаль өлеш

$$\frac{1 - \sqrt{3}}{4} = -0.1830127018922193$$