frac{1+sqrt{5}}{3+sqrt{5}} хәл итегез

$$\frac { 1 + \sqrt { 5 } } { 3 + \sqrt { 5 } }$$

Исәпләгез

$$\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618033989$$

Чишү адымнары

Санаучыны 3-\sqrt{5} ваклаучысына тапкырлап, \frac{1+\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}$$

\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

3 квадратын табыгыз. \sqrt{5} квадратын табыгыз.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

4 алу өчен, 9 5'нан алыгыз.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}$$

Һәрбер 1+\sqrt{5} терминын һәрбер 3-\sqrt{5}-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{3-\sqrt{5}+3\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{4}$$

2\sqrt{5} алу өчен, -\sqrt{5} һәм 3\sqrt{5} берләштерегз.

$$\frac{3+2\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{4}$$

\sqrt{5} квадрат тамыры — 5.

$$\frac{3+2\sqrt{5}-5}{4}$$

-2 алу өчен, 3 5'нан алыгыз.

$$\frac{-2+2\sqrt{5}}{4}$$