-f/10f+42=1/f+3 хәл итегез

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

f өчен чишелеш

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән f -\frac{21}{5},-3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right)-га, 10f+42,f+3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

f+3 -f'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

10f'ны ике яктан алыгыз.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

42'ны ике яктан алыгыз.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

f^{2} алу өчен, f һәм f тапкырлагыз.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

-3 алу өчен, 3 һәм -1 тапкырлагыз.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

-13f алу өчен, -3f һәм -10f берләштерегз.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -13'ны b'га һәм -42'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-13 квадратын табыгыз.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -42 тапкыр тапкырлагыз.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

169'ны -168'га өстәгез.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-13 санның капма-каршысы - 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, f=\frac{13±1}{-2} тигезләмәсен чишегез. 13'ны 1'га өстәгез.

$$f=\frac{14}{-2}$$

14'ны -2'га бүлегез.

$$f=-7$$

Хәзер ± минус булганда, f=\frac{13±1}{-2} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 13'нан алыгыз.

$$f=\frac{12}{-2}$$

12'ны -2'га бүлегез.

$$f=-6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$f=-7 f=-6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән f -\frac{21}{5},-3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right)-га, 10f+42,f+3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

f+3 -f'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

10f'ны ике яктан алыгыз.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

f^{2} алу өчен, f һәм f тапкырлагыз.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

-3 алу өчен, 3 һәм -1 тапкырлагыз.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

-13f алу өчен, -3f һәм -10f берләштерегз.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-f^{2}-13f=42$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

-13'ны -1'га бүлегез.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

42'ны -1'га бүлегез.

$$f^{2}+13f=-42$$

\frac{13}{2}-не алу өчен, 13 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{13}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{13}{2} квадратын табыгыз.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

-42'ны \frac{169}{4}'га өстәгез.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

f^{2}+13f+\frac{169}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{13}{2} алыгыз.

$$f=-6 f=-7$$