-32x^2/130^2+x=264 хәл итегез

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264.0625+263.999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264.0625-263.999992602i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2'ның куәтен 130 исәпләгез һәм 16900 алыгыз.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-\frac{8}{4225}x^{2} алу өчен, -32x^{2} 16900'га бүлегез.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

264'ны ике яктан алыгыз.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -\frac{8}{4225}'ны a'га, 1'ны b'га һәм -264'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-4'ны -\frac{8}{4225} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

\frac{32}{4225}'ны -264 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

1'ны -\frac{8448}{4225}'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-\frac{4223}{4225}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

2'ны -\frac{8}{4225} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} тигезләмәсен чишегез. -1'ны \frac{i\sqrt{4223}}{65}'га өстәгез.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-1+\frac{i\sqrt{4223}}{65}'ны -\frac{16}{4225}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65}'ны -\frac{16}{4225}'га бүлегез.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} тигезләмәсен чишегез. \frac{i\sqrt{4223}}{65}'ны -1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-1-\frac{i\sqrt{4223}}{65}'ны -\frac{16}{4225}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65}'ны -\frac{16}{4225}'га бүлегез.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2'ның куәтен 130 исәпләгез һәм 16900 алыгыз.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-\frac{8}{4225}x^{2} алу өчен, -32x^{2} 16900'га бүлегез.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{8}{4225} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

-\frac{8}{4225}'га бүлү -\frac{8}{4225}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

1'ны -\frac{8}{4225}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 1'ны -\frac{8}{4225}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

264'ны -\frac{8}{4225}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 264'ны -\frac{8}{4225}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

-\frac{4225}{16}-не алу өчен, -\frac{4225}{8} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{4225}{16}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{4225}{16} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

-139425'ны \frac{17850625}{256}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{4225}{16} өстәгез.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$