-2/x-2+1/x+4=1 хәл итегез

$$\frac { - 2 } { x - 2 } + \frac { 1 } { x + 4 } = 1$$

x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -4,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x+4\right)-га, x-2,x+4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

x+4 -2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

-x алу өчен, -2x һәм x берләштерегз.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

-10 алу өчен, -8 2'нан алыгыз.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

x-2-ны x+4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

-3x алу өчен, -x һәм -2x берләштерегз.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Ике як өчен 8 өстәгез.

$$-3x-10-x^{2}+8=0$$

-2 алу өчен, -10 һәм 8 өстәгез.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -3'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

9'ны -8'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±1}{-2} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 1'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4'ны -2'га бүлегез.

$$x=-2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±1}{-2} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 3'нан алыгыз.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2'ны -2'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-2 x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -4,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x+4\right)-га, x-2,x+4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

x+4 -2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

-x алу өчен, -2x һәм x берләштерегз.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

-10 алу өчен, -8 2'нан алыгыз.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

x-2-ны x+4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

-3x алу өчен, -x һәм -2x берләштерегз.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Ике як өчен 10 өстәгез.

$$-3x-x^{2}=-8+10$$

2 алу өчен, -8 һәм 10 өстәгез.

$$-3x-x^{2}=2$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}-3x=2$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-3'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

2'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=-2$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$x=-1 x=-2$$