(x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4 хәл итегез

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3.862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2.362474899$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -\frac{1}{2},\frac{1}{2}-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-га, 1-4x^{2},4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4 x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4x-12-ны 6-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1 2x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

-2x+1-ны 2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Ике як өчен 4x^{2} өстәгез.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

8x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм 4x^{2} берләштерегз.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

-73 алу өчен, -72 1'нан алыгыз.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 8'ны a'га, -12'ны b'га һәм -73'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-32'ны -73 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

144'ны 2336'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

2480'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 4\sqrt{155}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

12+4\sqrt{155}'ны 16'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{155}'ны 12'нан алыгыз.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

12-4\sqrt{155}'ны 16'га бүлегез.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -\frac{1}{2},\frac{1}{2}-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-га, 1-4x^{2},4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4 x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4x-12-ны 6-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1 2x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

-2x+1-ны 2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Ике як өчен 4x^{2} өстәгез.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

8x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм 4x^{2} берләштерегз.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Ике як өчен 72 өстәгез.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

73 алу өчен, 1 һәм 72 өстәгез.

$$-12x+8x^{2}=73$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$8x^{2}-12x=73$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

8'га бүлү 8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

-\frac{3}{4}-не алу өчен, -\frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{73}{8}'ны \frac{9}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{4} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$