(x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1) хәл итегез

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 1,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)-га, x-2,3,x-1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-3-ны x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 алу өчен, 3 һәм -\frac{8}{3} тапкырлагыз.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8x+16-ны x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-5x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм -8x^{2} берләштерегз.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

30x алу өчен, 6x һәм 24x берләштерегз.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-25 алу өчен, -9 16'нан алыгыз.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-6-ны x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-8x^{2} алу өчен, -5x^{2} һәм -3x^{2} берләштерегз.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Ике як өчен 12 өстәгез.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

-13 алу өчен, -25 һәм 12 өстәгез.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -8'ны a'га, 30'ны b'га һәм -13'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

30 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32'ны -13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

900'ны -416'га өстәгез.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

484'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

2'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-30±22}{-16} тигезләмәсен чишегез. -30'ны 22'га өстәгез.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-8}{-16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-30±22}{-16} тигезләмәсен чишегез. 22'ны -30'нан алыгыз.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-52}{-16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{13}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 1,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)-га, x-2,3,x-1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-3-ны x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 алу өчен, 3 һәм -\frac{8}{3} тапкырлагыз.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8x+16-ны x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-5x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм -8x^{2} берләштерегз.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

30x алу өчен, 6x һәм 24x берләштерегз.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-25 алу өчен, -9 16'нан алыгыз.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-6-ны x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-8x^{2} алу өчен, -5x^{2} һәм -3x^{2} берләштерегз.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Ике як өчен 25 өстәгез.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

13 алу өчен, -12 һәм 25 өстәгез.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

-8'га бүлү -8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{30}{-8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

13'ны -8'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

-\frac{15}{8}-не алу өчен, -\frac{15}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{15}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{15}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{13}{8}'ны \frac{225}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{15}{8} өстәгез.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$