(2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2 хәл итегез

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 3,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 4x^{2}-4x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2-ны 1-2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x алу өчен, -8x һәм -5x берләштерегз.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} алу өчен, 8x^{2} һәм 2x^{2} берләштерегз.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 алу өчен, 2 һәм 2 өстәгез.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6 1-4x+4x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

6'ны ике яктан алыгыз.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

-2 алу өчен, 4 6'нан алыгыз.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Ике як өчен 24x өстәгез.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

11x алу өчен, -13x һәм 24x берләштерегз.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

24x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

-14x^{2} алу өчен, 10x^{2} һәм -24x^{2} берләштерегз.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -14x^{2}+ax+bx-2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 28 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,28 2,14 4,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Чишелеш - 11 бирүче пар.

$$a=7 b=4$$

-14x^{2}+11x-2-ны \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

-7x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-1=0 һәм -7x+2=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 3,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 4x^{2}-4x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2-ны 1-2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x алу өчен, -8x һәм -5x берләштерегз.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} алу өчен, 8x^{2} һәм 2x^{2} берләштерегз.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 алу өчен, 2 һәм 2 өстәгез.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6 1-4x+4x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

6'ны ике яктан алыгыз.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

-2 алу өчен, 4 6'нан алыгыз.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Ике як өчен 24x өстәгез.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

11x алу өчен, -13x һәм 24x берләштерегз.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

24x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

-14x^{2} алу өчен, 10x^{2} һәм -24x^{2} берләштерегз.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -14'ны a'га, 11'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4'ны -14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

56'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

121'ны -112'га өстәгез.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

2'ны -14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-11±3}{-28} тигезләмәсен чишегез. -11'ны 3'га өстәгез.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-8}{-28} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-11±3}{-28} тигезләмәсен чишегез. 3'ны -11'нан алыгыз.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

14 чыгартып һәм ташлап, \frac{-14}{-28} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 3,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 4x^{2}-4x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2-ны 1-2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x алу өчен, -8x һәм -5x берләштерегз.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} алу өчен, 8x^{2} һәм 2x^{2} берләштерегз.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 алу өчен, 2 һәм 2 өстәгез.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6 1-4x+4x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Ике як өчен 24x өстәгез.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

11x алу өчен, -13x һәм 24x берләштерегз.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

24x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

-14x^{2} алу өчен, 10x^{2} һәм -24x^{2} берләштерегз.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

2 алу өчен, 6 4'нан алыгыз.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Ике якны -14-га бүлегез.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

-14'га бүлү -14'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

11'ны -14'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{-14} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

-\frac{11}{28}-не алу өчен, -\frac{11}{14} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{11}{28}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{28} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{7}'ны \frac{121}{784}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{28} өстәгез.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$