(2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2 хәл итегез

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0.046391753+0.348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0.046391753-0.348653331i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -4,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын \left(x-1\right)\left(x+4\right) тапкырлагыз.

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\left(2x\right)^{2} киңәйтегез.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-2'ның куәтен 10 исәпләгез һәм \frac{1}{100} алыгыз.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} алу өчен, 12 һәм \frac{1}{100} тапкырлагыз.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}-ны x+4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{3}{25}x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{97}{25}x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм -\frac{3}{25}x^{2} берләштерегз.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{9}{25}x'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Ике як өчен \frac{12}{25} өстәгез.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{97}{25}'ны a'га, -\frac{9}{25}'ны b'га һәм \frac{12}{25}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{25} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-4'ны \frac{97}{25} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{388}{25}'ны \frac{12}{25} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{81}{625}'ны -\frac{4656}{625}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{183}{25}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25} санның капма-каршысы - \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

2'ны \frac{97}{25} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} тигезләмәсен чишегез. \frac{9}{25}'ны \frac{i\sqrt{183}}{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5}'ны \frac{194}{25}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5}'ны \frac{194}{25}'га бүлегез.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} тигезләмәсен чишегез. \frac{i\sqrt{183}}{5}'ны \frac{9}{25}'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5}'ны \frac{194}{25}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5}'ны \frac{194}{25}'га бүлегез.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -4,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын \left(x-1\right)\left(x+4\right) тапкырлагыз.

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\left(2x\right)^{2} киңәйтегез.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-2'ның куәтен 10 исәпләгез һәм \frac{1}{100} алыгыз.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} алу өчен, 12 һәм \frac{1}{100} тапкырлагыз.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}-ны x+4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{3}{25}x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{97}{25}x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм -\frac{3}{25}x^{2} берләштерегз.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{9}{25}x'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{97}{25} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

\frac{97}{25}'га бүлү \frac{97}{25}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25}'ны \frac{97}{25}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{9}{25}'ны \frac{97}{25}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

-\frac{12}{25}'ны \frac{97}{25}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{12}{25}'ны \frac{97}{25}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

-\frac{9}{194}-не алу өчен, -\frac{9}{97} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{194}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{194} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{12}{97}'ны \frac{81}{37636}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{194} өстәгез.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$