(2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2 хәл итегез

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

a өчен чишелеш

$$a\leq 1$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз. 2 уңай булганга, тигезсезлек юнәлеше үзгәрми.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(2a-5\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(a-3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

a^{2}-6a+9-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

2 \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2 һәм 2 кыскарту.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2a^{2} алу өчен, 4a^{2} һәм -2a^{2} берләштерегз.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

-8a алу өчен, -20a һәм 12a берләштерегз.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

7 алу өчен, 25 18'нан алыгыз.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

8 алу өчен, 7 һәм 1 өстәгез.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

2a^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

0 алу өчен, 2a^{2} һәм -2a^{2} берләштерегз.

$$-8a+8\geq 0$$

8'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-8a\geq -8$$

Ике якны -8-га бүлегез. -8 тискәре булганга тигезсезлек юнәлеше үзгәрә.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

1 алу өчен, -8 -8'га бүлегез.

$$a\leq 1$$