frac{sqrt{59}*29-sqrt{5*29}}{sqrt{59*29}+sqrt{5*29}} хәл итегез

$$\frac { \sqrt { 59 } \cdot 29 - \sqrt { 5 \cdot 29 } } { \sqrt { 59 \cdot 29 } + \sqrt { 5 \cdot 29 } }$$

Исәпләгез

$$\frac{59\sqrt{29}+5-\sqrt{295}-\sqrt{8555}}{54}\approx 3.945479937$$

Чишү адымнары

145 алу өчен, 5 һәм 29 тапкырлагыз.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{59\times 29}+\sqrt{5\times 29}}$$

1711 алу өчен, 59 һәм 29 тапкырлагыз.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{5\times 29}}$$

145 алу өчен, 5 һәм 29 тапкырлагыз.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}}$$

Санаучыны \sqrt{1711}-\sqrt{145} ваклаучысына тапкырлап, \frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}$$

\left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}\right)^{2}-\left(\sqrt{145}\right)^{2}}$$

\sqrt{1711} квадратын табыгыз. \sqrt{145} квадратын табыгыз.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1711-145}$$

1566 алу өчен, 1711 145'нан алыгыз.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1566}$$

Һәрбер 29\sqrt{59}-\sqrt{145} терминын һәрбер \sqrt{1711}-\sqrt{145}-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{1711}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

1711=59\times 29 тапкырлаучы. \sqrt{59\times 29} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{59}\sqrt{29} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз.

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{59}\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

59 алу өчен, \sqrt{59} һәм \sqrt{59} тапкырлагыз.

$$\frac{29\times 59\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

1711 алу өчен, 29 һәм 59 тапкырлагыз.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

\sqrt{59} һәм \sqrt{145} тапкырлау өчен, квадрат тамыр астындагы саннарны тапкырлагыз.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

\sqrt{145} һәм \sqrt{1711} тапкырлау өчен, квадрат тамыр астындагы саннарны тапкырлагыз.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

\sqrt{145} квадрат тамыры — 145.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+145}{1566}$$

248095=29^{2}\times 295 тапкырлаучы. \sqrt{29^{2}\times 295} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{29^{2}}\sqrt{295} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз. 29^{2}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-29\sqrt{295}+145}{1566}$$