frac{sqrt{5}+4}{sqrt{2}+3sqrt{10}} хәл итегез

$$\frac { \sqrt { 5 } + 4 } { \sqrt { 2 } + 3 \sqrt { 10 } }$$

Исәпләгез

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{8}\approx 0.572061403$$

Чишү адымнары

Санаучыны \sqrt{2}-3\sqrt{10} ваклаучысына тапкырлап, \frac{\sqrt{5}+4}{\sqrt{2}+3\sqrt{10}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+4\right)\left(\sqrt{2}-3\sqrt{10}\right)}{\left(\sqrt{2}+3\sqrt{10}\right)\left(\sqrt{2}-3\sqrt{10}\right)}$$

\left(\sqrt{2}+3\sqrt{10}\right)\left(\sqrt{2}-3\sqrt{10}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+4\right)\left(\sqrt{2}-3\sqrt{10}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+4\right)\left(\sqrt{2}-3\sqrt{10}\right)}{2-\left(3\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\left(3\sqrt{10}\right)^{2} киңәйтегез.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+4\right)\left(\sqrt{2}-3\sqrt{10}\right)}{2-3^{2}\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

2'ның куәтен 3 исәпләгез һәм 9 алыгыз.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+4\right)\left(\sqrt{2}-3\sqrt{10}\right)}{2-9\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} квадрат тамыры — 10.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+4\right)\left(\sqrt{2}-3\sqrt{10}\right)}{2-9\times 10}$$

90 алу өчен, 9 һәм 10 тапкырлагыз.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+4\right)\left(\sqrt{2}-3\sqrt{10}\right)}{2-90}$$

-88 алу өчен, 2 90'нан алыгыз.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+4\right)\left(\sqrt{2}-3\sqrt{10}\right)}{-88}$$

Һәрбер \sqrt{5}+4 терминын һәрбер \sqrt{2}-3\sqrt{10}-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{2}-3\sqrt{5}\sqrt{10}+4\sqrt{2}-12\sqrt{10}}{-88}$$

\sqrt{5} һәм \sqrt{2} тапкырлау өчен, квадрат тамыр астындагы саннарны тапкырлагыз.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{5}\sqrt{10}+4\sqrt{2}-12\sqrt{10}}{-88}$$

10=5\times 2 тапкырлаучы. \sqrt{5\times 2} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{5}\sqrt{2} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}+4\sqrt{2}-12\sqrt{10}}{-88}$$

5 алу өчен, \sqrt{5} һәм \sqrt{5} тапкырлагыз.

$$\frac{\sqrt{10}-3\times 5\sqrt{2}+4\sqrt{2}-12\sqrt{10}}{-88}$$

-15 алу өчен, -3 һәм 5 тапкырлагыз.

$$\frac{\sqrt{10}-15\sqrt{2}+4\sqrt{2}-12\sqrt{10}}{-88}$$

-11\sqrt{2} алу өчен, -15\sqrt{2} һәм 4\sqrt{2} берләштерегз.

$$\frac{\sqrt{10}-11\sqrt{2}-12\sqrt{10}}{-88}$$

-11\sqrt{10} алу өчен, \sqrt{10} һәм -12\sqrt{10} берләштерегз.

$$\frac{-11\sqrt{10}-11\sqrt{2}}{-88}$$