frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1} хәл итегез

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Исәпләгез

$$2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Чишү адымнары

1 алу өчен, \sqrt{3}+1 \sqrt{3}+1'га бүлегез.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Санаучыны \sqrt{3}-1 ваклаучысына тапкырлап, \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

\sqrt{3} квадратын табыгыз. 1 квадратын табыгыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

2 алу өчен, 3 1'нан алыгыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} алу өчен, \sqrt{3}-1 һәм \sqrt{3}-1 тапкырлагыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

4 алу өчен, 3 һәм 1 өстәгез.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

2-\sqrt{3} алу өчен, 4-2\sqrt{3}'ның һәр шартын 2'га бүлегез.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

2-\sqrt{3} 1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2-\sqrt{3}$$

Тапкырлаучы

$$2-\sqrt{3}$$