frac{sqrt{3}-sqrt{7}}{sqrt{3}+sqrt{7}} хәл итегез

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 7 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 7 } }$$

Исәпләгез

$$\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0.208712153$$

Чишү адымнары

Санаучыны \sqrt{3}-\sqrt{7} ваклаучысына тапкырлап, \frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}+\sqrt{7}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}$$

\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} квадратын табыгыз. \sqrt{7} квадратын табыгыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{3-7}$$

-4 алу өчен, 3 7'нан алыгыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{-4}$$

\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2} алу өчен, \sqrt{3}-\sqrt{7} һәм \sqrt{3}-\sqrt{7} тапкырлагыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{3} һәм \sqrt{7} тапкырлау өчен, квадрат тамыр астындагы саннарны тапкырлагыз.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{7} квадрат тамыры — 7.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+7}{-4}$$

10 алу өчен, 3 һәм 7 өстәгез.

$$\frac{10-2\sqrt{21}}{-4}$$