frac{sqrt{3}}{2}sqrt{1-x^2}+1/2x=13/10 хәл итегез

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } x = \frac { 13 } { 10 }$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+13}{20}\approx 0.65-0.719374728i$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2}x алыгыз.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-x^{2}}=\frac{13}{10}-\frac{1}{2}x$$

Тигезләмәнең ике өлешен 10-га, 2,10'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$5\sqrt{3}\sqrt{1-x^{2}}=13-5x$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(5\sqrt{3}\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(13-5x\right)^{2}$$

\left(5\sqrt{3}\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2} киңәйтегез.

$$5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(13-5x\right)^{2}$$

2'ның куәтен 5 исәпләгез һәм 25 алыгыз.

$$25\left(\sqrt{3}\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(13-5x\right)^{2}$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$25\times 3\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(13-5x\right)^{2}$$

75 алу өчен, 25 һәм 3 тапкырлагыз.

$$75\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(13-5x\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{1-x^{2}} исәпләгез һәм 1-x^{2} алыгыз.

$$75\left(1-x^{2}\right)=\left(13-5x\right)^{2}$$

75 1-x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$75-75x^{2}=\left(13-5x\right)^{2}$$

\left(13-5x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$75-75x^{2}=169-130x+25x^{2}$$

169'ны ике яктан алыгыз.

$$75-75x^{2}-169=-130x+25x^{2}$$

-94 алу өчен, 75 169'нан алыгыз.

$$-94-75x^{2}=-130x+25x^{2}$$

Ике як өчен 130x өстәгез.

$$-94-75x^{2}+130x=25x^{2}$$

25x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-94-75x^{2}+130x-25x^{2}=0$$

-100x^{2} алу өчен, -75x^{2} һәм -25x^{2} берләштерегз.

$$-94-100x^{2}+130x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-100x^{2}+130x-94=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -100'ны a'га, 130'ны b'га һәм -94'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-130±\sqrt{130^{2}-4\left(-100\right)\left(-94\right)}}{2\left(-100\right)}$$

130 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-4\left(-100\right)\left(-94\right)}}{2\left(-100\right)}$$

-4'ны -100 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900+400\left(-94\right)}}{2\left(-100\right)}$$

400'ны -94 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-37600}}{2\left(-100\right)}$$

16900'ны -37600'га өстәгез.

$$x=\frac{-130±\sqrt{-20700}}{2\left(-100\right)}$$

-20700'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-130±30\sqrt{23}i}{2\left(-100\right)}$$

2'ны -100 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-130±30\sqrt{23}i}{-200}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-130±30\sqrt{23}i}{-200} тигезләмәсен чишегез. -130'ны 30i\sqrt{23}'га өстәгез.

$$x=\frac{-130+30\sqrt{23}i}{-200}$$

-130+30i\sqrt{23}'ны -200'га бүлегез.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+13}{20}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-130±30\sqrt{23}i}{-200} тигезләмәсен чишегез. 30i\sqrt{23}'ны -130'нан алыгыз.

$$x=\frac{-30\sqrt{23}i-130}{-200}$$

-130-30i\sqrt{23}'ны -200'га бүлегез.

$$x=\frac{13+3\sqrt{23}i}{20}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+13}{20} x=\frac{13+3\sqrt{23}i}{20}$$

\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-x^{2}}+\frac{1}{2}x=\frac{13}{10} тигезләмәдә x урынына \frac{-3\sqrt{23}i+13}{20} куегыз.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-\left(\frac{-3\sqrt{23}i+13}{20}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\times \frac{-3\sqrt{23}i+13}{20}=\frac{13}{10}$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=\frac{-3\sqrt{23}i+13}{20} формулага канәгатьләндерә.

$$\frac{13}{10}=\frac{13}{10}$$

\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-x^{2}}+\frac{1}{2}x=\frac{13}{10} тигезләмәдә x урынына \frac{13+3\sqrt{23}i}{20} куегыз.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-\left(\frac{13+3\sqrt{23}i}{20}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\times \frac{13+3\sqrt{23}i}{20}=\frac{13}{10}$$

Гадиләштерегез. x=\frac{13+3\sqrt{23}i}{20} кыйммәте формулага туры килми.

$$-\frac{13}{20}+\frac{3}{20}i\times 23^{\frac{1}{2}}=\frac{13}{10}$$

5\sqrt{3}\sqrt{1-x^{2}}=13-5x тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+13}{20}$$