frac{sqrt{3}}{-sqrt{15}}-frac{sqrt{5}}{4+sqrt{15}}+18/sqrt{5+sqrt{3}} хәл итегез

$$\frac { \sqrt { 3 } } { - \sqrt { 15 } } - \frac { \sqrt { 5 } } { 4 + \sqrt { 15 } } + \frac { 18 } { \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } }$$

Исәпләгез

$$\frac{24\sqrt{5}}{5}-4\sqrt{3}\approx 3.804923062$$

Кыска чишелеш адымнары

Санаучыны 4-\sqrt{15} ваклаучысына тапкырлап, \frac{\sqrt{5}}{4+\sqrt{15}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\sqrt{3}}{-\sqrt{15}}-\frac{\sqrt{5}\left(4-\sqrt{15}\right)}{\left(4+\sqrt{15}\right)\left(4-\sqrt{15}\right)}+\frac{18}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

\left(4+\sqrt{15}\right)\left(4-\sqrt{15}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{-\sqrt{15}}-\frac{\sqrt{5}\left(4-\sqrt{15}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{15}\right)^{2}}+\frac{18}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

4 квадратын табыгыз. \sqrt{15} квадратын табыгыз.

$$\frac{\sqrt{3}}{-\sqrt{15}}-\frac{\sqrt{5}\left(4-\sqrt{15}\right)}{16-15}+\frac{18}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

1 алу өчен, 16 15'нан алыгыз.

$$\frac{\sqrt{3}}{-\sqrt{15}}-\frac{\sqrt{5}\left(4-\sqrt{15}\right)}{1}+\frac{18}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Теләсә нәрсәне бергә бүлгәндә, бүленүче үзе килеп чыга.

$$\frac{\sqrt{3}}{-\sqrt{15}}-\sqrt{5}\left(4-\sqrt{15}\right)+\frac{18}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Санаучыны \sqrt{5}-\sqrt{3} ваклаучысына тапкырлап, \frac{18}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\sqrt{3}}{-\sqrt{15}}-\sqrt{5}\left(4-\sqrt{15}\right)+\frac{18\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{-\sqrt{15}}-\sqrt{5}\left(4-\sqrt{15}\right)+\frac{18\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} квадратын табыгыз. \sqrt{3} квадратын табыгыз.

$$\frac{\sqrt{3}}{-\sqrt{15}}-\sqrt{5}\left(4-\sqrt{15}\right)+\frac{18\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

2 алу өчен, 5 3'нан алыгыз.

$$\frac{\sqrt{3}}{-\sqrt{15}}-\sqrt{5}\left(4-\sqrt{15}\right)+\frac{18\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

9\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right) алу өчен, 18\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right) 2'га бүлегез.

$$\frac{\sqrt{3}}{-\sqrt{15}}-\sqrt{5}\left(4-\sqrt{15}\right)+9\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{5} 4-\sqrt{15}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{\sqrt{3}}{-\sqrt{15}}-\left(4\sqrt{5}-\sqrt{5}\sqrt{15}\right)+9\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)$$

15=5\times 3 тапкырлаучы. \sqrt{5\times 3} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{5}\sqrt{3} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз.

$$\frac{\sqrt{3}}{-\sqrt{15}}-\left(4\sqrt{5}-\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{3}\right)+9\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)$$

5 алу өчен, \sqrt{5} һәм \sqrt{5} тапкырлагыз.

$$\frac{\sqrt{3}}{-\sqrt{15}}-\left(4\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)+9\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)$$

4\sqrt{5}-5\sqrt{3}-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$\frac{\sqrt{3}}{-\sqrt{15}}-4\sqrt{5}-\left(-5\sqrt{3}\right)+9\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)$$

-5\sqrt{3} санның капма-каршысы - 5\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{-\sqrt{15}}-4\sqrt{5}+5\sqrt{3}+9\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)$$

9 \sqrt{5}-\sqrt{3}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{\sqrt{3}}{-\sqrt{15}}-4\sqrt{5}+5\sqrt{3}+9\sqrt{5}-9\sqrt{3}$$

5\sqrt{5} алу өчен, -4\sqrt{5} һәм 9\sqrt{5} берләштерегз.

$$\frac{\sqrt{3}}{-\sqrt{15}}+5\sqrt{5}+5\sqrt{3}-9\sqrt{3}$$

-4\sqrt{3} алу өчен, 5\sqrt{3} һәм -9\sqrt{3} берләштерегз.

$$\frac{\sqrt{3}}{-\sqrt{15}}+5\sqrt{5}-4\sqrt{3}$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 5\sqrt{5}-4\sqrt{3}'ны \frac{-\sqrt{15}}{-\sqrt{15}} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{\sqrt{3}}{-\sqrt{15}}+\frac{\left(5\sqrt{5}-4\sqrt{3}\right)\left(-\sqrt{15}\right)}{-\sqrt{15}}$$

\frac{\sqrt{3}}{-\sqrt{15}} һәм \frac{\left(5\sqrt{5}-4\sqrt{3}\right)\left(-\sqrt{15}\right)}{-\sqrt{15}} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\frac{\sqrt{3}+\left(5\sqrt{5}-4\sqrt{3}\right)\left(-\sqrt{15}\right)}{-\sqrt{15}}$$

\sqrt{3}+\left(5\sqrt{5}-4\sqrt{3}\right)\left(-\sqrt{15}\right)-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\frac{\sqrt{3}-25\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{-\sqrt{15}}$$

\sqrt{3}-25\sqrt{3}+12\sqrt{5}-да исәпләүләрне башкарыгыз.

$$\frac{-24\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{-\sqrt{15}}$$

Санаучыны \sqrt{15} ваклаучысына тапкырлап, \frac{-24\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{-\sqrt{15}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\left(-24\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)\sqrt{15}}{-\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} квадрат тамыры — 15.

$$\frac{\left(-24\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)\sqrt{15}}{-15}$$

-24\sqrt{3}+12\sqrt{5} \sqrt{15}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{-24\sqrt{3}\sqrt{15}+12\sqrt{5}\sqrt{15}}{-15}$$

15=3\times 5 тапкырлаучы. \sqrt{3\times 5} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{3}\sqrt{5} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз.

$$\frac{-24\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{5}+12\sqrt{5}\sqrt{15}}{-15}$$

3 алу өчен, \sqrt{3} һәм \sqrt{3} тапкырлагыз.

$$\frac{-24\times 3\sqrt{5}+12\sqrt{5}\sqrt{15}}{-15}$$

-72 алу өчен, -24 һәм 3 тапкырлагыз.

$$\frac{-72\sqrt{5}+12\sqrt{5}\sqrt{15}}{-15}$$

15=5\times 3 тапкырлаучы. \sqrt{5\times 3} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{5}\sqrt{3} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз.

$$\frac{-72\sqrt{5}+12\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{3}}{-15}$$

5 алу өчен, \sqrt{5} һәм \sqrt{5} тапкырлагыз.

$$\frac{-72\sqrt{5}+12\times 5\sqrt{3}}{-15}$$

60 алу өчен, 12 һәм 5 тапкырлагыз.

$$\frac{-72\sqrt{5}+60\sqrt{3}}{-15}$$