frac{sqrt{12}+sqrt{6}+sqrt{2}+2}{sqrt{3}+1} хәл итегез

$$\frac { \sqrt { 12 } + \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } + 2 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Исәпләгез

$$\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

Чишү адымнары

12=2^{2}\times 3 тапкырлаучы. \sqrt{2^{2}\times 3} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз. 2^{2}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2}{\sqrt{3}+1}$$

Санаучыны \sqrt{3}-1 ваклаучысына тапкырлап, \frac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2}{\sqrt{3}+1} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{3} квадратын табыгыз. 1 квадратын табыгыз.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

2 алу өчен, 3 1'нан алыгыз.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Һәрбер 2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2 терминын һәрбер \sqrt{3}-1-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$\frac{2\times 3-2\sqrt{3}+\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

6 алу өчен, 2 һәм 3 тапкырлагыз.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

6=3\times 2 тапкырлаучы. \sqrt{3\times 2} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{3}\sqrt{2} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

3 алу өчен, \sqrt{3} һәм \sqrt{3} тапкырлагыз.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

\sqrt{2} һәм \sqrt{3} тапкырлау өчен, квадрат тамыр астындагы саннарны тапкырлагыз.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

0 алу өчен, -\sqrt{6} һәм \sqrt{6} берләштерегз.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

2\sqrt{2} алу өчен, 3\sqrt{2} һәм -\sqrt{2} берләштерегз.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

0 алу өчен, -2\sqrt{3} һәм 2\sqrt{3} берләштерегз.

$$\frac{6+2\sqrt{2}-2}{2}$$

4 алу өчен, 6 2'нан алыгыз.

$$\frac{4+2\sqrt{2}}{2}$$

2+\sqrt{2} алу өчен, 4+2\sqrt{2}'ның һәр шартын 2'га бүлегез.

$$2+\sqrt{2}$$