partialu/partialy=frac{-x*((y^{2}+z^2)^2)}{y^2+z^2}= хәл итегез

$$\frac { \partial u } { \partial y } = \frac { - x \cdot ( ( y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 2 } ) } { y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } =$$

x өчен чишелеш

$$x=0$$

$$z\neq 0\text{ or }y\neq 0$$

Сызыкча тигезләмәне чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягын y^{2}+z^{2} тапкырлагыз.

$$\left(y^{2}+z^{2}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)=\left(-x\right)\left(y^{2}+z^{2}\right)^{2}$$

y^{2}+z^{2} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)=\left(-x\right)\left(y^{2}+z^{2}\right)^{2}$$

\left(y^{2}+z^{2}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)=\left(-x\right)\left(\left(y^{2}\right)^{2}+2y^{2}z^{2}+\left(z^{2}\right)^{2}\right)$$

Санның куәтен башка куәткә күтәрү өчен, экспоненталарны тапкырлагыз. 4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)=\left(-x\right)\left(y^{4}+2y^{2}z^{2}+\left(z^{2}\right)^{2}\right)$$

Санның куәтен башка куәткә күтәрү өчен, экспоненталарны тапкырлагыз. 4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)=\left(-x\right)\left(y^{4}+2y^{2}z^{2}+z^{4}\right)$$

-x y^{4}+2y^{2}z^{2}+z^{4}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)=\left(-x\right)y^{4}+2\left(-x\right)y^{2}z^{2}+\left(-x\right)z^{4}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$\left(-x\right)y^{4}+2\left(-x\right)y^{2}z^{2}+\left(-x\right)z^{4}=y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)$$

-2 алу өчен, 2 һәм -1 тапкырлагыз.

$$-xy^{4}-2xy^{2}z^{2}-xz^{4}=y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)$$

x үз эченә алган барлык элементларны берләштерегез.

$$\left(-y^{4}-2y^{2}z^{2}-z^{4}\right)x=y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)$$

Тигезләмә стандарт формасында.

$$\left(-y^{4}-2y^{2}z^{2}-z^{4}\right)x=0$$

0'ны -y^{4}-2y^{2}z^{2}-z^{4}'га бүлегез.

$$x=0$$

u өчен чишелеш

$$u\in \mathrm{R}$$

$$\left(y\neq 0\text{ or }z\neq 0\right)\text{ and }x=0$$