[x^2-16x+63=0] хәл итегез

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

x өчен чишелеш

$$x=7$$

$$x=9$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-16x+63'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-16 ab=63$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 63 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Чишелеш - -16 бирүче пар.

$$a=-9 b=-7$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-9=0 һәм x-7=0 чишегез.

$$x=9 x=7$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+63 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 63 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Чишелеш - -16 бирүче пар.

$$a=-9 b=-7$$

x^{2}-16x+63-ны \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

x беренче һәм -7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-9 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-9=0 һәм x-7=0 чишегез.

$$x=9 x=7$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -16'ны b'га һәм 63'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

-16 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

-4'ны 63 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

256'ны -252'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

-16 санның капма-каршысы - 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{16±2}{2} тигезләмәсен чишегез. 16'ны 2'га өстәгез.

$$x=\frac{18}{2}$$

18'ны 2'га бүлегез.

$$x=9$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{16±2}{2} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 16'нан алыгыз.

$$x=\frac{14}{2}$$

14'ны 2'га бүлегез.

$$x=7$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=9 x=7$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 63 алыгыз.

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

63'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-16x=-63$$

-8-не алу өчен, -16 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -8'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

-63'ны 64'га өстәгез.

$$x^{2}-16x+64=1$$

x^{2}-16x+64 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Гадиләштерегез.

$$x-8=1 x-8=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$x=9 x=7$$